作业帮 > 数学 > 作业

如图,抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交与A(-1,0)B(-3,0)两点求该抛物线解析式该抛物线

来源:学生作业帮 编辑:小熊学习网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/17 17:30:18
如图,抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交与A(-1,0)B(-3,0)两点求该抛物线解析式该抛物线
求该抛物线解析式该抛物线
该抛物线交y轴于C 定点D求四边形BACD面积
在该抛物线的对称轴上是否存在点M得三角形MAC的周长最小若存在求M坐标若不存在说明理由


打错了,是顶点==
按图抛物线应与x轴交于(1, 0), (-3, 0)
y = -x² + bx + c = -(x - 1)(x +3) = -x² - 2x +3 = -(x +1)² + 4
C(0, 3), D(-1, 4)
对称轴:x = -1, 与x轴交于D'(-1, 0)
四边形BACD面积 = 三角形BDD'的面积 + 梯形D'OCD的面积+ 三角形OAC面积
= (1/2)BD'*D'D + (1/2)(D'D + OC)*D'D + (1/2)OA*OC
= (1/2)*2*4 + (1/2)*(4 + 3)*1 +(1/2)*1*3
= 9
MAC周长最短,AC固定,即只需MA+MC最短
C关于对称轴x = -1的对称点为C'(-2, 3), AC'与对称轴的交点即为M (不清楚可以再问)
AC'的方程:(y - 0)/(3 - 0) = (x - 1)/(-2 - 1)
x = -1, y = 2
M(-1, 2)