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已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值

来源:学生作业帮 编辑:小熊学习网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/06/13 16:58:47
已知a.b两个非零向量,证明当b垂直(a+xb)时,向量a+xb的模的最小值
我想问的是 由b*(a+xb)=0得到x=(-ab)/b^2 之后配方的变换是怎么弄的,
下面A,B分别表示向量a,b;a,b分别表示向量a,的模,两向量夹角余弦为G
向量A+xB的模的平方为a^2+(x^2)(b^2)+xabG=(bx+aG/2)^2+a^2--(a^2)G/4;
所以只需使得的它平方最小,即bx+aG/2=0,即x=(aG)/(2b),
所以需要B*(A+xB)=abG+xb^2=abG+(aG)/(2b)*(b^2)=0;
所以需要它们垂直